"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 554, стр. 191-217
Условия существования минимальных сплайнов невысоких порядков
Е. К. Куликов, А. А. Макаров, С. В. Макарова, Д. С. Шалымов
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская набережная, 7/9,
199034, С.-Петербург, Россия
egor.k.kulikov@gmail.com
st122359@student.spbu.ru
a.a.makarov@spbu.ru
d.shalymov@spbu.ru
С.-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения,
ул.~Большая Морская, 67,
190000, С.-Петербург, Россия
a.a.makarov@spbu.ru
- Аннотация:
Рассматривается задача существования минимальных сплайнов
невысоких порядков. Для линейных минимальных сплайнов получен
критерий существования, выражаемый через значения порождающей
вектор-функции в соседних узлах сетки. Для квадратичных минимальных
сплайнов получен критерий полноты нормализованной цепочки:
входящие в него величины вычисляются по значениям порождающей
вектор-функции и ее первой производной в двух или трех соседних узлах.
При условии дополнительной гладкости порождающей вектор-функции
указано явное достаточное ограничение на максимальный шаг сетки,
выраженное через определители, составленные из порождающей
вектор-функции и ее производных. Полученные условия применены к
нескольким порождающим вектор-функциям. Рассмотренные примеры
показывают, что существование сплайнов может гарантироваться либо
для любых сеток, либо для сеток, имеющих ограничение на максимальный шаг,
в противном случае сплайны могут вовсе не существовать.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: $B$-сплайны, неполиномиальные сплайны,
минимальные сплайны, условия существования сплайнов,
локальная аппроксимация, неравномерные сетки
[B-splines, non-polynomial splines, minimal splines,
conditions for the existence of splines, local approximation,
non-uniform grids]
Полный текст(.pdf)