"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 554, стр. 218-235
Линейные отображения, сохраняющие матрицы с $n$ или
$n-1$ различными собственными значениями
А. М. Максаев, В. В. Промыслов, П. С. Тишутин
Национальный исследовательский университет
``Высшая школа экономики'',
Москва, 101000, Россия
artmak95@mail.ru
valentin.promyslov@gmail.com
paveltishutin@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $\mathbb K$ -- алгебраически замкнутое поле, а $\mathcal E_k$ --
множество $n \times n$ матриц над $\mathbb K$, имеющих ровно $k$
различных собственных значений. Ранее классификация линейных отображений
$T\colon M_n(\mathbb K) \to M_n(\mathbb K) $, удовлетворяющих
условию $T(\mathcal E_n) \subseteq \mathcal E_n$, была получена для
обратимых отображений над полем характеристики $0$. В данной работе
эта классификация распространяется на произвольные, в том числе вырожденные,
отображения и на произвольную характеристику $p \ge 0$, за исключением
случая $(n, p) = (2,2)$. Кроме того, при $n \ge 3$ и
$(n,p) \notin \{(3,3), (4,2)\}$ описываются линейные отображения,
удовлетворяющие условию $T(\mathcal E_{n-1}) \subseteq \mathcal E_{n-1}$.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: сохранение множества матриц при действии
линейного отображения, простой спектр, кратные собственные значения,
дискриминант характеристического многочлена
[linear preservers; simple spectrum; multiple eigenvalues;
discriminant of the characteristic polynomial]
Полный текст(.pdf)