"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 554, стр. 236-254
О максимальных коммутативных нильпотентных подалгебрах индекса $n-2$
в алгебре матриц порядка $n$ над произвольным полем
В. А. Щастный
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия
shchastnyiva@my.msu.ru
- Аннотация:
В работе исследуются максимальные коммутативные нильпотентные подалгебры индекса нильпотентности $n-2$ в алгебре матриц $M_n(\mathbb F)$ над произвольным полем $\mathbb F$.
Доказано, что множество $I(S)$ позиций первой наддиагонали, тождественно равных нулю на нильтреугольном представлении $S$ такой подалгебры, непусто и состоит из одного блока длины не более $4$ или из двух блоков длины не более $2$.
В случае $I(S)=\{i\}$, $3\le i\le n-3$, при $n\ge7$ доказано существование в $S$ элемента, жорданова форма которого состоит из двух клеток порядков $n-2$ и $2$.
Отсюда выводится, что $S$ имеет размерность $n-1$ и в жордановом базисе этого элемента $A$ подалгебра имеет базис $A,A^2,\ldots,A^{n-3},Y,Z$, умножение в котором задаётся явной таблицей, зависящей от трёх параметров из поля $\mathbb F$.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: алгебра строго верхнетреугольных матриц,
коммутативная нильпотентная матричная подалгебра, индекс нильпотентности, максимальная подалгебра, жорданова форма
[strictly upper triangular matrices, commutative nilpotent matrix subalgebra, nilpotency index,
maximal subalgebra, Jordan form]
Полный текст(.pdf)