Семинар Арнольда 23.12.97
А.Иншаков. 
"Инварианты типа j+, j- и st гладких кривых на двумерных
многообразиях и гомотопические группы пространств кривых". 
(По работам А.Иншакова и В.Чернова).

Объектом изучения является пространство иммерсий окружности в некоторую
поверхность. Элементы этого пространства называются кривыми. В пространстве
кривых выделяются страты J+, J-, St коразмерности один. Они являются
замыканиями множеств кривых с сонаправленным самокасанием, несонаправленным
самокасанием и тройным самопересечением соответственно.

Для стратов коразмерности один вводится понятие приводимости. Согласно
этому страты J+, J-, St разбиваются на неприводимые компоненты.

Инвариант первого порядка в смысле В.А.Васильева относительно некоторого
коориентированного страта D коразмерности один существует тогда и только тогда,
когда коцикл, двойственный страту D, когомологичен нулю в группе одномерных
когомологий объемлющего пространства. Это является основанием для того, чтобы
выяснить, какие из коциклов, двойственных к неприводимым компонентам стратов
J+, J-, St, когомологичны нулю.

В частности, оказывается, что j+ и j- не являются инвариантами для многих
некоориентируемых поверхностей. "Инвариант" st не является инвариантом
почти ни на какой поверхности.

Кроме того, посчитаны гомотопические группы пространства кривых.