Семинар Арнольда 17.11.98 П.Пушкарь "Лежандровы многообразия, коориентируемые иммерсии и выворачивание сферы наизнанку" В докладе будет определен инвариант лежандрова многообразия. Гладкое подмногообразие M в евклидовом пространстве определяет лежандрово подмногообразие в сферизации кокасательного расслоения --- множество контактных элементов, касающихся M. Будет доказано, что построенные таким образом лежандровы многообразия задают разные лежандровы узлы, если размерности начальных подмногообразий разные. Эти лежандровы подмногообразия могут быть гомотопны в классе иммерсированных лежандровых подмногообразий. Построение нетривиального примера связано с выворачивающимися наизнанку сферами. Стандартная сфера коразмерности 1 в евклидовом пространстве регулярно гомотопна отражению относительно гиперплоскости (т.е. выворачивается наизнанку), если и только если размерность объемлющего пространства равна 1, 3, 7. Это теорема Кайзера, и мы ее докажем.