Seminar Arnolda, 
9 noyabrya 1999

Serezha Shadrin
"Dopolneniye k bifurkatsionnoi diagramme
veschestvennykh trigonometricheskikn polinomov."

Rassmotrim prostranstvo veschestvennykh trigonometricheskikh
polinomov kak prostranstvo kompleksnykh funktsii f(z)=z^{n+1}+z^{-n-1}+
\sum_{k=1}^{n}(A_kz^k+B_kz^{-k}), f(1/\bar z)=\bar f(z).
Pust' T -- mnogoobrazie polinomov s fiksirovannym
topologicheskim tipom ogranicheniya na edinichnuyu
okruzhnost' v dopolnenii k bifurkatsionnoi diagramme.
My dokazhem, chto esli u polinomov T 2m<2n+2 kriticheskie
tochki na |z|=1, to T svyazno.
Pust' S\subset T -- podmnogoobraziye polinomov
bez kratnykh deistvitel'nykh kriticheskikh znachenii
(dostigayuschikhsya vne edinichnoi okruzhnosti).
My dokazhem, chto S gomotopicheski ekvivalentno
(n+1)(C_{2n+1}^{n-k+1}-C_{2n+1}^{n-k}) tochke.
I tomu podobnoye.