Seminar Arnolda, 14 dekabrya 1999

Alexei A. Mailybaev, Alexander P. Seyranian
"Ob oblastyakh ustojchivosti linejnykh
gamiltonovykh sistem"

Issleduyutsya osobennosti obshego polozheniya granitz oblastey ustoychivosti
linejnykh gamiltonovykh system, zavisyashikh ot odnogo, dvukh ili trekh
parametrov. Predlagaetsya konstruktivnyi podkhod, pozvolyayushij opredelit v
pervom priblizhenii geometriyu osobennostey granitzy oblasti ustoychivosti
(kasatelnye konusy) po gamiltonovoj matritze, ee proizvodnym, sobstvennym
i prisoedinennym vektoram. Issledovanie osobennostej osnovano na teorii
vozmushenij sobstvennykh znachenij matritz, zavisyashikh ot parametrov, i
teorii versalnykh deformatzij gamiltonovykh matritz. Dalee izuchayutsya
giroskopicheskie i konservativnye sistemy, kak chastnye sluchai
gamiltonovykh. V kachestve primerov dvukh- i trekhparametricheskikh sistem
rassmotreny zadachi ob ustojchivosti kolebanij truby s protekayushej po nej
zhidkostyu i ustojchivosti vrasheniya staticheski neustojchivoj sistemy dvukh
tel.