Seminar Arnol'da
14 noyabrya 2000 g.

V.I.Arnol'd
Lagranzhev grasmanian gipersimplekticheskogo prostranstva

   Gipersimplekticheskim prostranstvom nazovem chetnomernoe kvaternionnoe 
vektornoe prostranstvo, snabzhennoe kvaternionno-ehrmitovoj formoj, 
kotoraya nevyrozhdena i veshchestvennaya chast' kotoroj opredelyaet kvadratichnuyu
formu signatury nol'. Takaya struktura opredelyaet tri veshchestvennykh
simplekticheskikh struktury -- mnimye chasti ehrmitovoj.
   Lagranzhevym podprostranstvom gipersimplekticheskogo prostranstva nazyvaetsya
kvaternionnoe podprostarnstvo vdvoe men'shej razmernosti, na kotorom ehrmitova
(ili kvadratichnaya, ili simplekticheskaya -- vse ehti 5 uslovij ehkvivalentny) 
forma ravna nulyu.
   Issleduetsya lagranzhevo mnogoobrazie Grassmana (vsekh lagranzhevykh
podprostranstv kvaternionnogo 2n-mernogo gipersimplekticheskogo prostranstva)
i dokazyvaetsya ego diffeomorfnost' gruppe unitarno-kvaternionnykh matric
poryadka n.
   Sootvetstvuyushchee obobshchenie klassa Maslova yavlyaetsya trekhmernym klassom
kogomologij. On dopuskaet mnogo opisanij (podobnykh opisaniyam obychnogo klassa
Maslova v stat'e na str. 1 vyp. 1 toma 1 "Funkcional'nogo analiza" o
kharakteristicheskom klasse, vkhodyashchem v uslovie kvantovaniya), zasluzhivayushchikh
bolee podrobnogo izucheniya.