Семинар Арнольда
Москва, 24.04.2001

С.М.Натанзон

Топологическая классификация Z^m_p действий на поверхностях

Действием группы G на поверхности S называется представление 
f группы G в группе сохраняющих ориентацию автогомеоморфизмов
поверхности S. Два действия (S, f) и (S', f') считаются
эквивалентными, если существует гомеоморфизм h поверхности S
на S' такой, что fh=hf'. В докладе будет дано полное описание
классов эквивалентности действий группы G=Z^m_p (где p - 
простое число) в терминах самой группы G. В случае действия 
без неподвижных точек на компактной поверхности такой класс 
эквивалентности, например, однозначно описывается билинейной 
кососимметрической формой на G со значениями в Z_p. 
Топологическая классификация позволяет описать компоненты 
связности пространства комплексных алгебраических кривых с 
группой автоморфизмов, изоморфной Z^m_p.