Семинар Арнольда, МГУ, 16 апреля 2002 Некоммутативные расширения двумерных топологических теорий поля и числа Гурвица С.М.Натанзон Будет рассказываться совместная работа автора с А.Алексеевским. Один из главных ее результатов - распространение двумерной топологической теории поля на необязательно ориентируемые поверхности и поверхности с границей. Мы называем такие теории клейновыми. Подобно тому как классическим двумерным топологическим теориям поля взаимно однозначно отвечают фробениусовы алгебры клейновым топологическим теориям поля взаимно однозначно отвечают некоммутативные расширения фробениусовых алгебр специального вида. Мы называем такие алгебры структурными. Полупростые структурные алгебры поддаются полной классификации. Каждой конечной группе отвечает полупростая структурная алгебра. Симметрической группе отвечает структурная алгебра, порождающая клейнову топологическую теорию поля, корреляторами которой являются классические числа Гурвица и их аналоги для вещественных алгебраических кривых.