Семинар Арнольда, 1 апреля 2003 г.

Кириллов О.Н., Сейранян А.П.
E-mail: kirillov@imec.msu.ru, seyran@imec.msu.ru
http://www.imec.msu.ru/~kirillov/

ПЕРЕСТРОЙКИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ КРИВЫХ В НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ, ЗАВИСЯЩИХ
ОТ ПАРАМЕТРОВ

В неконсервативных системах, зависящих от параметров, нередко наблюдается
явление перехлеста характеристических кривых. Характеристическая кривая -
это зависимость собственного значения линейного оператора неконсервативной
системы от одного выделенного параметра. Такими кривыми интересуются, когда,
например, хотят узнать критическое значение параметра, при котором
происходит потеря устойчивости. При изменении других параметров системы
характеристические кривые демонстрируют сложное поведение, перестраиваясь и
качественно меняя свой вид. В работе изучены два основных типа таких
перестроек, происходящих вблизи границы области устойчивости
неконсервативной системы, и установлена связь между свойствами выпуклости
этой границы и типом перестройки. Получены явные формулы, описывающие
перестройки, и найдена квадратичная аппроксимация границы области
устойчивости. Найденные формулы используют информацию о системе лишь в точке
слияния кривых и позволяют не только качественно, но и количественно
проанализировать поведение частот колебаний в окрестности этой точки.