Семинар Арнольда, 15 апреля 2003

М. Казарян.   ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ТОМА

Многочлены Тома - выражения для когомологических классов,
двойственных цилам особенностей дифференцируемых отображений,
через характеристические классы отображаемых многообразий.
Многочисленные применения теории многочленов Тома
к исчислительной алгебраической геометрии, дифференциальной
геометрии и топологии хорошо известны.

В докладе обсуждаются применения этой теории собственно к теории
особенностей. Оказывается, правильный учет характеристических классов
приводит к численным соотношениям на существование классов особенностей
с заданными симметриями.

Например, классификация особенностей по 1-струе отображения приводит к
расщеплению
   $$ H^*(BU) = \bigoplus_k H^{*-2k(k+q)}(BU(k)\times BU(k+q))$$
для произвольного фиксированного $q$. В левой части равенства
стоит кольцо многочленов от абстрактных классов Чженя.
Слагаемые в правой части - классы Портеуса-Тома
и их производные. Эти слагаемые имеют носитель на циклах
особенностей фиксированного коранга и имеют более явно
формулируемый геометрический смысл.

---
http://www.pdmi.ras.ru