Arnold's Moscow seminar
22.11.05

В. Голышев.
Каноничность трехмерных проективных пространств и
сигнатура формы, поляризующей их квантовые дифференциальные
уравнения.


Я расскажу один результат из второй работы (выполненной совместно с
А. Корти) по программе, намеченной в моей статье AG/0510287. Пусть P - 
трехмерное взвешенное проективное пространство. Вообще говоря, P - особое 
многообразие. Согласно принятому в трехмерной геометрии взгляду, следует 
классифицировать многообразия с особенностями не хуже т.н. канонических 
(т.е. таких, что разница между каноническим классом разрешения нашего 
многообразия и каноническим классом самого многообразия есть линейная 
комбинация дивизоров раздутия с неотрицательными коэффициентами; это будет 
объяснено  подробно). Рассмотрим теперь дифференциальное уравнение 
зеркальной симметрии для P. Мы выпишем это линейное однородное уравнение с 
полиномиальными коэффициентами явным и простым образом. Оно с регулярными 
особенностями, и его монодромия оставляет инвариантной одну и только одну 
вещественную симметрическую форму. Наш результат состоит в том, что 
особенности P не хуже канонических тогда и только тогда, когда сигнатура 
этой формы есть (2,n-2).