Санкт-Петербургский семинар
по теории операторов и теории функций

(ПОМИ, 311, понедельник, 17-30)
Осень 2006

• 18.12.06, ... С Новым Годом! Семинар продолжит работу в весеннем семестре 2007.
• 11.12.06 А.Д.Баранов "О полноте систем воспроизводящих ядер в модельных подпространствах". Используя новый подход Н.Макарова - А.Полторацкого, мы получим критерий полноты для систем воспроизводящих ядер в модельных подпространствах $K_\Theta$ в классе Харди. Как следствие, будут получены результаты об устойчивости свойства полноты; для некоторого класса пространств будут найдены условия полноты в терминах плотностей.
• 4.12.06 Д.В.Максимов "Одно обобщение неравенства Гальярдо." Рассмотрим набор финитных бесконечно гладких функций $u_i$ на плоскости. Исследуется возможность оценить $L^2$-норму этих функций через $L^1$-норму линейных комбинаций их частных производных первого порядка. Аналогичная теорема будет сформулирована для функций на торе. Будут рассмотрены возможности обобщения доказанных утверждений на многомерный случай.
• 27.11.06 К.А.Изъюров "О принципе неопределенности для потенциалов М.Рисса."
  Будет построена ненулевая гельдерова функция, исчезающая на множестве положительной длины, на котором исчезает и её потенциал Рисса (усиление результата Беляева-Хавина).
• 20.11.06 Е.С.Дубцов "Описание пространств Харди-Орлича и Бергмана-Орлича." Резюме (.pdf-файл)
• 13.11.06 П.П.Каргаев "О диффеоморфизмах трехмерного полупространства на надграфик функции, осуществляемых градиентами гармонических функций."
• 06.11.06 ЗАСЕДАНИЕ НЕ СОСТОИТСЯ
• 30.10.06 А.Н.Карапетянц (Ростов-на-Дону) "Динамика свойств теплицевых операторов со специальными символами, действующих в весовых пространствах Бергмана."
  Исследуются теплицевы операторы в весовых пространствах Бергмана на единичном диске с, вообще говоря, неограниченными символами, связанными с тремя типами гиперболической геометрии в диске: эллиптическим, параболическим и гиперболическим. Изучается ограниченность (в эллиптическом случае - также и компактность) операторов Теплица, приводятся достаточные и необходимые условия ограниченности (компактности) и также ряд иллюстрирующих примеров. Слово ``динамика'' в названии доклада связано с основной проблемой данного исследования: что происходит со свойствами оператора Теплица, действующего в весовом пространстве Бергмана, при изменении параметра веса. В рамках этой проблемы изучается изменение свойств ограниченности (компактности) оператора Теплица в зависимости от изменения параметра веса, а также изучается поведение спектра оператора Теплица при стремлении параметра веса к бесконечности.
• 23.10.06 Д.С.Челкак "Обратная задача Штурма-Лиувилля на отрезке для матричного потенциала".
  В первой части доклада рассматривается оператор Штурма-Лиувилля Hy=-y''+V(x)y на отрезке [0,1] с условиями Дирихле y(0)=y(1)=0, где y - вектор-функция, а V - матричный (mхm) потенциал. Дается параметризация (локальное описание) множества потенциалов, отвечающих фиксированному спектру (т.е. последовательности собственных чисел с учетом кратности). Вторая часть посвещена дискретному аналогу этой задачи, а именно спектральной теории конечных операторов Якоби (матриц размера mpхmp, составленных из блоков размера mхm, так что только три центральные диагонали, составленные из блоков, отличны от нуля). В этом случае удается получить полное описание спектральных данных. (По совместным работам с Е.Коротяевым)
• 16.10.06 А.Б.Александров "Спектральные подпространства пространства L^p при p<1".
  Пусть G -открытое множество в R^n. Замыкание в L^p(=L^p(R^n)) множества всех гладких и быстро убывающих функций со спектром в G называется спектральным подпространством пространства L^p и обозначается через L^p_G. В докладе будут рассмотрены следующие вопросы:
  1.Когда L^p_G=L_p?
  2.Когда и каким образом на L^p_G можно определить преобразование Фурье?
• 09.10.06 Г.Г.Амосов (Москва) "О модели марковского коцикла группы сдвигов на прямой".
  Рассмотрим однопараметрическую группу сдвигов (S_t f)(x)=f(x+t), действующую в H=L^2(R). Семейство унитарных операторов W={W_t}_{t\in R} в Н называется коциклом группы S, если W_{t+s}= W_t S_t W_s S_{-t}. Коцикл W называется кограницей, если в H найдется такой унитарный оператор U, что W_t = U S_t U^* S_{-t}. Коцикл называется марковским, если W_{-t}|_{L^2(R_-)}=Id, t>0. В этом случае семейство {W_{-t}}_{t>0} является коциклом однопараметрической полугруппы \alpha, состоящей из эндоморфизмов алгебры ограниченных операторов в L^2(R_+). В докладе будет полностью описана группа H^1(\alpha) некоммутативных когомологий полугруппы \alpha. Показано, что каждый элемент [W]\in H^1(\alpha) содержит "модельный" коцикл со свойством W_t-I\in S_2 (класс Гильберта-Шмидта).
• 02.10.06 А.Д.Баранов "Оценки интегральных средних для конформных отображений".
  (совместная работа с Х. Хеденмальмом, Стокгольм)
  Теорема Н. Макарова и П. Джонса о локальном поведении интегральных средних конформного отображения вблизи показателя 2 является одним из самых глубоких результатов теории конформных отображений. Результат Макарова-Джонса связан с тонкими оценками гармонической меры и основан на весьма сложных комбинаторых сображениях. Мы пытаемся связать этот результат с более классическими методами теории конформных отображений и распространяем его на случай комплексного показателя.
• 25.09.06 А.Б.Александров "Об одном характеристическом свойстве диск-алгебры".
  (по работе B.I.Cole, N.Sadik, E.A.Poletsky)
• 18.09.06 Д.С.Анисимов "Аналог теоремы Гротендика для подпространств аналитических функций в решетках и сильная факторизация операторов". Если X и Y-банаховы решетки,то всякий линейный оператор из первой во вторую естественным образом действует из X(l^2) в Y(l^2). В докладе этот хорошо известный вариант неравенства Гротендика будет перенесен на операторы, действующие между аналитическими частями банаховых решеток на окружности. Будет также приведена теорема о сильной факторизации для упомянутых операторов. В качестве следствия получается, что для всякой 2-вогнутой банаховой решетки X измеримых функций на окружности факторпространство X/X_A имеет котип 2.

Вернуться на основную страницу семинара