Санкт-Петербургский семинар
по теории операторов и теории функций

(ПОМИ, 311, понедельник, 17-30)
Осень 2007

• 24.12.07, ... С Новым Годом! Семинар продолжит свою работу в весеннем семестре 2008.
• 17.12.07 М.Ф.Гамаль "О сжатиях гильбертова пространства, подобных изометриям".
  Будет доказано,что если сжатие Т сепарабельного гильбертова пространства подобно изометрии, а его кратность спектра конечна, то оператор I-(T^*T) ядерный.
• 10.12.07 А.М.Олевский "Неклассические аналитические представления".
  Будут обсуждаться разложения функций на окружности в ряды гармоник с положительными частотами. Речь пойдет о некоторых явлениях, которые контрастируют с римановской теорией тригонометрических рядов (результаты совместных работ с Г.Козма).
• 03.12.07 Д.С.Челкак "Функции на изорадиальных графах и универсальность модели Изинга".
  (по совместной работе с С.Смирновым). Планируется рассказать обобщение доказательства конформной инвариантности (FK представления) модели Изинга на квадратной решетке на случай других (так называемых изорадиальных) плоских графов. Фактически, это первая модель, в которой предельный переход обоснован на широком классе графов (и тем самым доказано свойство универсальности модели). Для этого потребовалось развить теорию голоморфных и гармонических функций на таких графах, возникшую в работах С.Mercat и R.Kenyon'а.
• 26.11.07 Д.С.Челкак "Дискретно-голоморфные и дискретно-гармонические функции, двумерные решеточные модели и SLE (эволюция Шрамма-Лёвнера)".
  Планируется короткий обзор этих трех областей. Центральная тема - подход к доказательству конформной инвариантности предела интерфейсов в решеточных моделях статистической физики, сформулированный С.Смирновым и основанный на дискретной голоморфности некоторой функции (наблюдаемой), заданной на решетке и предельном переходе при шаге решетке, стремящемся к нулю. Во многом доклад будет повторять предыдущие доклады С.Смирнова.
• 12.11.07, 19.11.07 А.Д.Баранов "Теория Берлинга-Мальявена для ядер операторов Теплица".
  (по работе Н.Г.Макарова и А.Г.Полторацкого). Доклад посвящен обобщениям и новому подходу к теореме Берлинга-Мальявена о "радиусе полноты" системы экспонент ("Вторая теорема Берлинга-Мальявена").
• 05.11.07 ЗАСЕДАНИЕ НЕ СОСТОИТСЯ.
• 29.10.07 Е.С.Дубцов "Дифференциальные свойства симметричных мер".
  Положительная локально конечная мера $m$ в евклидовом пространстве называется симметричной, если предел частного $m(Q^-)/ m(Q^+)$ равен 1, где предел вычисляется относительно всех пар Q^_, Q^+ соседних кубов при стремлении объема куба к нулю. Кубы называются соседними, если они равновелики и их замыкания имеют одну общую грань. Отметим, что симметричные меры в размерности один являются естественными объектами в теории квазиконформных отображений. Итак, пусть $m$ -- сингулярная симметричная мера на евклидовом пространстве. Тогда для любых чисел $0< a< b< \infty$ множество, где нижняя производная меры $m$ равна $a$ и верхняя производная равна $b$, велико в смысле размерности по Хаусдорфу.
• 22.10.07 М.Я.Мазалов (Смоленск) "Критерии равномерной приближаемости на компактах для решений эллиптических уравнений".
  С помощью методов теории сингулярных интегралов усовершенствована схема А.Г. Витушкина равномерного приближения функций решениями эллиптических уравнений на компактах в $R^n$. В частности, получен следующий результат: Пусть $X$ -- произвольный компакт на плоскости, $L$ -- дифференциальный оператор, символ которого -- однородный многочлен с комплексными коэффициентами. Доказано, что если фундаментальное решение $L$ локально ограничено (что имеет место, например, для степеней выше первой операторов Коши-Римана и Лапласа), то каждая функция $f$, непрерывная на $X$ и удовлетворяющая уравнению $Lf=0$ внутри $X$, равномерно приближается на $X$ решениями того же уравнения с особенностями вне $X$.
• 15.10.07 М.А.Скопина "О построении многомерных систем всплесков с данным порядком аппроксимации".
  При построении многомерных систем всплесков с матричным коэффициентом растяжения возникают существенные препятствия, не имеющие места в одномерной ситуации. Так построение ортогональных базисов упирается в некую открытую алгебраическую проблему, что ставит под сомнение факт существования базисов с желаемыми свойствами. Жесткие фреймы -- избыточные системы, обобщающие ортогональные базисы. Будет описан алгоритмический метод построения жестких фреймов всплесков с произвольным порядком аппроксимации для любого матричного коэффициента растяжения.
• 08.10.07 М.А.Скопина "Введение в теорию всплесков (wavelets)".
  Предполагается описать общую схему построения систем всплесков (базисов и фреймов), базирующуюся на понятиях кратномасштабного анализа и масштабирующей функции, обсудить аппроксимационные свойства таких систем, безусловную сходимость всплеск-разложений, гладкость масштабирующих и всплеск-функций, их время-частотную локализацию и др.
• 01.10.07 Ф.Л.Бахарев "Об изотропных выпуклых телах".
  В докладе предполагается осветить ряд вопросов, связанных с так называемой isotropic constant conjecture, которая утверждает, что константы изотропности выпуклых тел равномерно ограничены. Лучшая оценка, известная на сегодня: O(\sqrt[4]{n}\log n), где n -- размерность пространства, получена двумя разными способами. Isotropic constant conjecture проблема тесно связана с иными нерешёнными вопросами выпуклой геометрии.
• 17.09.07 А.Б.Александров "О подходе Кусиса к свободной интерполяции в пространстве ограниченных аналитических функций".

Вернуться на основную страницу семинара