Санкт-Петербургский семинар
по теории операторов и теории функций

(ПОМИ, 311, понедельник, 17-30)
Весна 2007

• 14.05.07 П.А.Мозоляко
• 07.05.07 В.П.Хавин "Об усиленной сходимости аппроксимативных единиц".
  (По совместной работе с П.А.Мозоляко) Будет рассказано об обобщении замечательной работы Ж.Бургейна 1992 г., доказавшего,что гармоническая функция,ограниченная в круге,имеет конечную вариацию на многих его радиусах. В докладе аналогичный феномен будет описан в ситуациях,когда ядро Пуассона заменено другим. Однако,есть много ядер, и среди них ядро Стеклова,для которых феномен Бургейна места не имеет, о чем будет рассказано в следующем докладе.
• 23.04.07. Ю.С.Белов "Функции,сравнимые с модулем элемента модельного подпространства".
  Речь пойдет об условиях,достаточных для того, чтобы данная неотрицательная функция w,заданная на R, была сравнима на R с модулем | f| некоторой функции f из данного модельного пространства (в частности, из пространства Пэли-Винера). Будет описана явная конструкция искомой функции f.
• 16.04.07. В.И.Васюнин "Функция Беллмана, связанная с теоремой Чанг-Вилсона-Вольфа".
  (Совместная работа с Ф.Назаровым и А.Вольбергом) Резюме в формате .pdf
  Знаменитая теорема Чанг-Вилсона-Вольфа утверждает следующее. Пусть $f$ -- суммируемая функция с нулевым средним (т.е. имеющая разложение по системе Хаара $f=\sum_J a_J h_J$. Если ее квадратичная функция $Sf$ ($(Sf)^2=\sum_J (a_J h_J)^2$) равномерно ограничена, то функция $e^{a|f|^2}$ локально интегрируема при некотором положительном значении $a$, что влечет убывание функции распределения $m\{f\ge x\}$ как $e^{-ax^2}$. Цель доклада -- представить полученные результаты изучения точной верхней границы функций распределения, то есть функции $$ B(x)=\sup\{m\{f\ge x\}: ||Sf||_\infty\le 1\}. $$ Оказывается, что эта функция Беллмана имеет очень интересные свойства: на одной части своей области определения она является аналитической функцией, в то время как на другой она имеет всюду плотное множество скачков производной. Интересной особенностью проделанной работы является использование компьютерных вычислений для строгого доказательства некоторых полиномиальных неравенств. Исследование не завершено, остается промежуток области определения, где поведение функции Беллмана не вполне ясно. Все желающие могут присоединиться к продолжению исследования данной функции.
• 09.04.07. И.В.Виденский "Новое доказательство теоремы вложения Карлесона".
  (по работе S. Petermichl, S. Treil, B.D. Wick) Новое доказательство теоремы вложения Карлесона для единичного круга и шара в C^n основано на формуле Грина и субгармоничности интеграла Пуассона меры Карлесона. Норма оператора вложения оценивается супремумом значений норм воспроизводящих ядер. Для случая круга получена и наилучшая из известных констант: 2e вместо 32.
• 02.04.07. Е.С.Дубцов "Производные регулярных мер".
  Пусть m --- положительная сингулярная мера на евклидовом пространстве. На примерах гладких и симметричных мер будет проиллюстрирован следующий принцип: Если сингулярность меры m сочетается с достаточной регулярностью, то для каждого числа b>0 множество, где производная меры m равна b, имеет большой размер (в смысле размерности по Хаусдорфу).
• 26.03.07. А.Д.Баранов "Допустимые мажоранты и подпространства в пространствах де Бранжа".
  Одно из самых интересных свойств гильбертовых пространств целых функций (пространств де Бранжа) состоит в упорядоченности их подпространств. Немного упрощая, можно сказать, что любые два подпространства, которые сами представляют собой пространства де Бранжа, упорядочены по включению. Однако если дано индивидуальное пространство де Бранжа, как правило, невозможно дать конструктивное описание цепочки его подпространств. Мы обсудим связь структуры подпространств пространства де Бранжа с допустимыми мажорантами (в духе теоремы Берлинга-Мальявена) и покажем, что всякое подпространство может быть получено с помощью некоторой мажоранты. Более того, свойства подпространств оказываются связаны со свойствами порождающих мажорант.
• 19.03.07 В.В.Капустин "О марковских возмущениях унитарной группы сдвигов".
  (по работе Г.Амосова,А.Баранова,В.Капустина) В пространстве $L^2(R)$ рассматривается группа сдвигов $S_t$ и возмущенная унитарная сильно-непрерывная группа $G_t$ такая, что $S_t-G_t$ - оператор из некоторого класса Шаттена-фон Неймана $\goth S_p$ при всех $t$, $1\leq p\leq 2$. Кроме того предполагается, что возмущение является марковским, что означает, что $P_-(S_t-G_t)=0$ при $t>0$. Из теоремы о стабильности абсолютно-непрерывного спектра вытекает, что группа $G_t$ унитарно эквивалентна прямой сумме группы $S_t$ и некоторого сингулярного унитарного слагаемого. Целью нашей работы является изучение спектрального типа этого сингулярного слагаемого. Полностью исследован случай, когда при $t>0$ возмущенные операторы совпадают с невозмущенными на некотором инвариантном подпространстве.
• 12.03.07 А.Б.Александров "О неравенстве Бернштейна для производной тригонометрического многочлена".
  Оба доклада носят учебный характер и объединены присутствием пространства $L^p$ при малых $p$.
• 05.03.07 А.Б.Александров "О неравенстве Хинчина (к теореме Ульриха-Фаворова)".
  Оба доклада носят учебный характер и объединены присутствием пространства $L^p$ при малых $p$.
• 26.02.07 C.К.Cмирнов (Женева) "Ветвящиеся эволюции Лёвнера и модель Изинга".

Вернуться на основную страницу семинара