Санкт-Петербургский семинар
по теории операторов и теории функций

(ПОМИ, 311, понедельник, 17-30)
Осень 2008

• 22.12.08 С.Смирнов (Женева) "Одед Шрамм и его математика".
  1ого сентября трагически погиб выдающийся математик Одед Шрамм. В докладе будет рассказано о некоторых его результатах.
• 15.12.08 М.И.Белишев "Об одной функциональной модели оператора Шредингера".
  Проясняется операторный смысл подхода к обратным задачам, основанного на их связях с теорией управления (BC-метод). Процедура восстановления оператора Шредингера на многообразии с краем по граничным данным интерпретируется как построение адекватной модели симметрического оператора.
• 08.12.08 А.Л.Вольберг (Мичиган) "Игла Бюффона и лапша Бюффона".
  Мы рассмотрим простую задачу геометрической вероятности: дано 4^к квадратов со стороной 4^{-к} дающих к-ую стадию построения углового Канторовского множества в единичном квадрате. Какова вероятность того,что окружность радиуса Р пересечет хотя бы один из маленьких квадратиков (при условии,что она уже пересекла единичный квадрат)? Задача возникает естественно из рассмотрения некоторых максимальных операторов и операторов с грубым ядром.
• 01.12.08. Н.А.Широков "Вещественные емкости, обобщающие аналитическую".
• 24.11.08. А.Д.Баранов "Подпространства в пространствах де Бранжа и мажоранты".
  В докладе обсуждается структура подпространств в пространствах де Бранжа и их связь с "допустимыми мажорантами". Будет показано, что всякое подпространство можно получить как замыкание множества функций, подчиненных некоторой мажоранте. Также мы обсудим, как свойства подпространств связаны со свойствами порождающих мажорант.
• 17.11.08 С.В.Кисляков "Вокруг теоремы Марцинкевича о мультипликаторах".
  Теорема Марцинкевича гласит, что ограниченная функция на прямой является мультипликатором Фурье во всех пространствах L^p (p конечно и строго больше 1), если ее вариация на всех интервалах между двумя соседними целыми степенями двойки, а также на интервалах, симметричных им относительно нуля, ограничена сверху константой, не зависящей от интервала. В работе Койфмана, Рубио де Франсиа и Семмеса (1988) было показано, что утверждение остается верным, если потребовать всего лишь ограниченность квадратичной вариации. Оказывается, что примерно при таких же ограничениях можно сказать нечто содержательное про поведение мультипликаторов на классе Харди H^1. Это - основная тема доклада, но планируется также изложение идеи доказательства упомянутого результата Койфмана, Рубио де Франсиа и Семмеса.
• 10.11.08. Е.Абакумов (Париж) "О полноте сдвигов в весовых пространствах" (по совместной работе с А.Ацмоном и С.Гриво).
  В докладе будут рассмотрены некоторые задачи о полноте сдвигов. В частности, речь пойдет о цикличности оператора сдвига в весовых пространствах двусторонних последовательностей, а также о существовании генератора для фиксированной системы сдвигов в весовых пространствах функций на прямой.
• 27.10.08. Е.С.Дубцов. "Полиномы Александрова-Рыля-Войтащека и меры Блоха-Карлесона". Резюме: .pdf
• 20.10.08. А.А.Куценко. "Аналог теоремы Борга для блочных периодических матриц Якоби" (по совместной работе с Е.Л.Коротяевым).
  Будут описаны спектры трехдиагональных периодических матриц Якоби, отвечающих так называемому "невозмущенному случаю". Кроме того, будут изложены простые доказательства некоторых результатов типа Борга.
• 13.10.08. Н.А.Широков. "Векторные потенциалы М.Рисса и их картановские оценки" (по работе А.Вольберга, Ф.Назарова и В.Эйдермана arXiv:0801.1855).
  Изучаются модули векторных потенциалов М.Рисса и оценки хаусдорфовых обхватов лебеговских множеств этих модулей. Результаты суть многомерные аналоги аналогичных оценок для простейших рациональных функций одной комплексной переменной (линейных комбинаций ядер Коши).
• cross-post: 13.10.08 15-00 М.З.Соломяк (на семинаре по математической физике)
• 06.10.08. В.В.Капустин. "О волновых операторах относительно сингулярной спектральной меры".
  В классической теории рассеяния доказывается существование сильных волновых операторов при предположении, что спектральная мера рассматриваемых самосопряжённых или унитарных операторов абсолютно-непрерывна. Известно, что для сингулярных мер прямые аналоги классических результатов неверны, однако остаётся возможность строить волновые операторы относительно более слабой сходимости, например, с помощью усреднения по Абелю. В случае, когда некоторый коммутатор, определяющий конструкцию, имеет ранг 1, существование слабых абелевых волновых операторов было установлено автором ранее. В докладе будет рассмотрен случай коммутатора ранга 2, для которого будет получена равносильная переформулировка в терминах граничной сходимости в пространствах $K_\theta$.
• 29.09.08. Е.С.Дубцов. "Мультипликаторы дробных преобразований Коши". Резюме: .pdf
• 22.09.08 Д.С.Челкак. "Функции Вейля-Титчмарша векторнозначных операторов Штурма-Лиувилля" (по совместной работе с Е.Коротяевым arXiv:0808.2547).
  Мы даем полное описание класса матричнозначных функций Вейля-Титчмарша (в терминах последовательностей их вычетов в собственных значениях) для операторов Штурма-Лиувилля на $[0,1]$ с такими $N\times N$ потенциалами $V(x)\in L^2$, что матрица $\int_0^1 V(x)dx$ не имеет кратных собственных чисел. Насколько нам известно, это первый результат о точной характеризации спектральных данных для векторнозначных операторов. В скалярной ситуации ответ может быть переформулирован в разных терминах (в качестве дополнительных к собственным числам параметров можно брать спектр другой краевой задачи и т.п.) В матричном случае аналогичный (в некотором смысле, чисто аналитический) вопрос открыт.
• 15.09.08 А.Д.Баранов. "Теорема Де Бранжа о цепочках подпространств Де Бранжа пространства Де Бранжа".
  Будет изложено сравнительно простое доказательство одной из главных теорем теории гильбертовых пространств целых функций (пространств Де Бранжа).

Вернуться на основную страницу семинара