Санкт-Петербургский семинар
по теории операторов и теории функций

(ПОМИ, 311, понедельник, 17-30)
Весна 2008

• 19.05.08 В.П.Хавин "Воспоминания о В.И.Смирнове".
  (завершение выступления на заседании математического общества в ноябре 2007г.)
• 12.05.08 Е.С.Дубцов. "Дробные преобразования Коши в шаре".
  Пусть $B(n)$ обозначает единичный шар в $n$-мерном комплексном евклидовом пространстве. При $a>0$ пусть $K(a, n)$ обозначает класс, состоящий из всех функций, определяемых в шаре $B(n)$ с помощью интеграла от ядра Коши в степени $a$ по некоторой комплексной борелевской мере, заданной на единичной сфере. Семейства дробных преобразований Коши в круге $K(a, 1)$ интенсивно исследовались многими авторами. В докладе будут обсуждаться различные свойства семейств $K(a, n)$ при произвольном $n$. В частности, будут установлены соотношения между $K(a, n)$ и другими пространствами голоморфных функций в шаре. Также будут обсуждаться исключительные множества для $K(a, n)$ при $a < n$. Наконец, будут доказаны различные свойства пространств мультипликаторов для семейств дробных преобразований Коши в шаре.
• 05.05.08 Н.А.Широков "О разрывах порядков роста динамических характеристик диффеоморфизмов отрезка" (по работе Л.Полтеровича и М.Содина).
  Пусть f-диффеоморфизм отрезка, p-целое число (возможно, отрицательное), f_p - р-я итерация диффеоморфизма f. Положим g_n=max(||(f_n)'||,||(f_(-n))'||), n=1,2,... Тогда либо g_n>exp(cn), либо g_n < c'(n^2). Для понимания доклада нужны лишь злементарные знания по дифференциальному исчислению. Приглашаются студенты.
• 28.04.08 А.И.Храбров "Неравенства для мер Лебега и Гаусса".
  Речь пойдет о гауссовых аналогах классических геометрических неравенств. А именно, аналогах сильного и слабого неравенства Брунна--Минковского, изопериметрического неравенства и эквивалентного ему неравенство Соболева (Гальярдо--Ниренберга) для функций. В докладе предполагается обсудить связь между этими неравенствами в лебеговом и гауссовом случаях, изложить наброски доказательств гауссовых аналогов. Также будут затронуты несколько неравенств для гауссовых мер, не имеющие лебеговых аналогов.
• 21.04.08 А.В.Васин "Граничная интерполяция в слабых классах Липшица".
  Описание интерполяционных множеств в классах Липшица со степенным модулем непрерывности дано в работах Коточигова, Дынькина и Широкова. Для классов Липшица со слабым модулем непрерывности возникают другие критерии интерполяционных множеств (отличные от условия пористости).Разбираются необходимые и близкие к ним достаточные условия интерполяции.
• 14.04.08 А.Д.Баранов "Неравенства типа Бернштейна в пространствах де Бранжа-Ровняка".
  Пространство де Бранжа-Ровняка $H(b)$ - это пространство аналитических функций в круге, порожденное некоторой функцией $b$ из единичного шара пространства $H^\infty$. Пространство $H(b)$ представляет собой подмножество класса Харди $H^2$ в круге, однако его норма отличается от обычной $H^2$-нормы. Мы дадим краткий обзор теории (скалярных) пространств де Бранжа-Ровняка с точки зрения теории функций и обсудим некоторые новые результаты о граничном поведении элементов $H(b)$ и их производных.
• 07.04.08 С.В.Кисляков Продолжение доклада 24.03.08.
• 31.03.08 Д.С.Челкак "Дискретно-гармонические функции на изорадиальных графах". Будут обсуждаться свойства дискретно-гармонических функций, заданных на планарных графах, каждая грань которых вписана в окружность фиксированного радиуса r (известно, что на таких графах можно задать дискретный оператор Лапласа, в естественном смысле приближающий обычный "непрерывный" оператор). Основной упор будет сделан на дискретных аналогах некоторых классических теорем о гармонических функциях (принцип Гарнака и др.), а также на предельном поведении соответствующих дискретно- гармонических функций при стремлении r к нулю. Будет показано, что такие фундаментальные объекты, как функция Грина, гармоническая мера и др., сходятся к своим классическим "непрерывным" аналогам. Результаты частично заимствованы из относительно недавних работ (R.Kenyon, G.Lawler-O.Schramm-W.Werner), частично получены в сотрудничестве с С.Смирновым, как инструментарий, необходимый для доказательства сходимости двумерных решеточных моделей к SLE.
• 24.03.08 С.В.Кисляков "Весовые оценки в неравенстве Литлвуда-Пэли для произвольных интервалов".
  Пусть дана последовательность функций, носители преобразований Фурье которых лежат в попарно не пересекающихся отрезках. Известно, что при 0 < p < 2 L^p-норма их суммы доминируется L^p-нормой корня квадратного из суммы квадратов их модулей. В докладе будет обсуждаться соответствующая весовая оценка, которая выглядит несколько нестандартно: условие на вес связано с условием Макенхаупта, но не так, как может подсказать немедленная интуиция. Попутно будет сделан небольшой обзор теории весовых классов Харди.
• 17.03.08 К.Ю.Федоровский (Москва) "Аппроксимация полианалитическими многочленами и смежные задачи".
  Речь пойдет о состоянии дел в задаче о равномерной аппроксимации функций полианалитическими многочленами на плоских компактах. В частности, предполагается обсудить решение этой задачи для компактов Каратеодори. В этом случае решение дается в терминах т.н. неванлинновских областей. Предполагается обсудить понятие неванлинновской области и рассмотреть ряд аналитических и геометрических свойств этих областей. Свойства таких областей представляют самостоятельный интерес.
• 10.03.08 ЗАСЕДАНИЕ НЕ СОСТОИТСЯ
• 03.03.08 А.А.Кононова (Нижний Новгород) "Асимптотика многочленов, ортогональных на системе дуг".
  В первой части доклада, после краткого введения в теорию ортогональных многочленов, будет сделан обзор известных результатов (Сеге, Видома и др.) по сильной асимптотике многочленов, ортогональных на системе дуг. Главная цель второй части доклада - исследование сильной асимптотики многочленов, ортогональных по мере, возмущенной добавлением конечного числа дискретных масс. Задача асимптотики сводится к решению экстремальной задачи в некотором классе (многозначных) аналитических функций. Полученные результаты используются для исследования возмущений конечнозонного оператора Якоби.
• 25.02.08 В.И.Васюнин "Как уравнение Монжа--Ампера может помочь неравенству Джона--Ниренберга".
  Будет показано, как можно найти точное решение нелинейного дифференциального уравнения специального вида в невыпуклой и неограниченной области, которое даст функцию Беллмана, то есть точное решение некоторой экстремальной задачи, на примере классического неравенства Джона--Ниренберга для функций из ВМО.
• 18.02.08 Ю.С.Белов "Необходимые условия допустимости мажорант для модельных подпространств пространства Харди".
  Будет описан метод вывода таких условий (для мероморфной порождающей внутренней функции). В некоторых ситуациях этот метод приводит к точным условиям (хотя в общем случае вопрос их совпадения с достаточными условиями допустимости составляет проблему).
• 21.01.08 [(вне)очередное заседание] Н.К.Никольский "Теорема о невидимом спектре для следов алгебры H^infty на последовательностях Бляшке".
  Описываются те последовательности Бляшке Z в единичном круге, для которых алгебра сужений (H^infty)|Z замкнута относительно обращений. Оказывается,это свойство алгебры сужений эквивалентно "полной видимости" ее спектра. Аналогичный вопрос будет адресован алгебре (disc algebra)|Z.

Вернуться на основную страницу семинара