Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
СПб, ПОМИ, 12.04.2002, 16:00--17:45, ауд. 311

Тарас Панов
(Московский Государственный Университет)

Комбинаторные аспекты действий торов
(на основе совместных работ с В.М.Бухштабером)

Доклад посвящен исследованию новых взаимосвязей между действиями торов
на многообразиях
или более общих пространствах и комбинаторными объектами, такими как
многогранники, симплициальные комплексы, кубические комплексы и
конфигурации подпространств. Особого внимания заслуживает случай
триангуляций или кубических разбиений многообразий и, в частности, сфер.
Мы описываем конструкции, позволяющие изучать такие комбинаторные объекты
при помощи коммутативной и гомологической алгебры. Такой подход объединяет
методы коммутативной алгебры, привнесенные в комбинаторику Р.Стенли, и 
топологические методы, примененные Дависом и Янушкевичем для действий
торов, 
и дает начало теории момент-угол комплексов, развиваемой в данное время  
В.М.Бухштабером и докладчиком [1]. Эта теория основана на конструкции, 
сопоставляющей каждому симплициальному комплексу K на m вершинах
некоторое T^m -пространство Z_K, снабженное специальным
биградуированным
клеточным разбиением. В рамках этого подхода неособые алгебраические
торические многообразия возникают как пространства орбит для максимальных
свободных действий торических подгрупп на момент-угол комплексах,
соответствующих симплициальным сферам. Различные комбинаторные инварианты
симплициальных комплексов и других комбинаторно-геометрических объектов
получают неожиданно красивую интерпретацию в терминах биградуированных
колец когомологий соответствующих момент-угол комплексов.

[1] В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов, 
Действия торов, комбинаторная топология и гомологическая алгебра,
УМН 55 (2000), вып.5, 3-106.