Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
СПб, ПОМИ, 26.04.2002, 16:00--17:45, ауд. 311

Б.Кругликов
"Скобки Майера и препятствия к разрешимости скалярных УрЧП"

В докладе будет дан обзор некоторых совместных с В.В. 
Лычагиным результатов о формальной интегрируемости 
дифференциальных уравнений. Препятствие к 
интегрируемости системы, называемое тензором Вейля, 
принимает значения во второй группе $\delta$-
когомологий Спенсера. Мы изучаем нелинейные системы 
из двух скалярных уравнений. В этом случае мы 
вычисляем все когомологии Спенсера. Возникает 
единственное нетривиальное препятствие, которое мы 
можем отождествить с (высшей) скобкой Майера. Как 
следствие мы получаем простой критерий формальной 
интегрируемости, а также метод исследования на 
разрешимость. Доказательство основано на важной 
теореме редукции. Этот результат позволяет сводить 
исследование (не обязательно скалярных) систем с 
условием Коэна-Маколея к изучению систем без 
характеристик.