Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
СПб, ПОМИ, 14.06.2002, 16:00--17:45, ауд. 311

В.А.Юмагужин.
"О классификации линейных обыкновенных дифференциальных уравнений".

В докладе классифицируются линейные обыкновенные дифференциальные
уравнения (о.д.у.) порядка n >= 3 в окрестности регулярной точки с
точностью до контактного преобразования.

Известно, что размерность алгебры точечных симметрий
линейного о.д.у. порядка n >= 3 равна либо n+4, либо n+2 либо n+1.

Доказывается:
1) всякое линейное о.д.у с n+4 - мерной алгеброй точечных
симметрий эквивалентно уравнению y^{(n)}=0;
2) всякое линейное о.д.у с n+2 - мерной алгеброй точечных
симметрий эквивалентно уравнению с постоянными коэффициентами;
для линейных о.д.у. с постоянными коэффициентами вычисляются
константы, решающие полностью проблему эквивалентности таких
о.д.у.;
3) для линейных о.д.у. с n+1 - мерной алгеброй точечных
симметрий вычисляются скалярные дифференциальные инварианты,
решающие полностью проблему эквивалентности таких о.д.у.