Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
СПб, ПОМИ, 21.06.2002, 16:00--17:45, ауд. 311

С. В. Чмутов
Узлы и плоские иммерсированные кривые

Известный в теории особенностей метод вещественных морсификаций
сводит изучение дискретных топологических инвариантов критической точки
голоморфной функции двух переменных к изучению вещественный плоской
кривой, иммерсированной в диск с простыми двойными точками.
Для замкнутых плоских кривых В.~И.~Арнольд описал три простейших
инварианта первого порядка $J^\pm$ и $St$. 
Теория Арнольда адаптируется на случай кривых, погруженных в диск.
С.~М.~Гусейн-Заде и С.~М.~Натанзон доказали, что Arf--инвариант
особенности равен $J^-/2 \mod 2$ соответствующей кривой.

Несколько лет назад Н.~А'Кампо предложил конструкцию зацепления по
вещественной кривой, иммерсированной в диск. В случае кривой, построенной по
методу вещественной морсификации, получаемое зацепление изотопно зацеплению
соответствующей особенности. Мы даем описание инварианта Кассона для узлов
А'Кампо в виде инварианта типа $J^\pm$ исходной кривой в диске. Оказывается,
что этот инвариант $J^\pm_2$ есть инвариант второго порядка смешанного
$J^+-J^-$ типа.  Тем самым мы получаем целочисленное обобщение теоремы
Гусейн-Заде--Натанзона. Проблема описания всех $J^\pm$-инвариантов второго
порядка является открытой.