Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург" СПб, ПОМИ, 11.10.2002, 16:00--17:45, ауд. 311 "Топология особенностей коранга 1 общего волнового фронта" В.Д. Седых (Москва) Найдены новые условия сосуществования устойчивых лежандровых особенностей коранга 1. Эти условия приводят к нетривиальным следствиям в анализе и геометрии. Например, пусть гладкая связная замкнутая кривая $\gamma$ общего положения в ${\Bbb R}^9$ выпукла по Барнеру (для любых $8$ ее точек, взятых с учетом кратностей, существует гиперплоскость, которая пересекает $\gamma$ только в этих точках). Обозначим через $\chi(A_{\mu_1}+\dots+A_{\mu_m})$ число опорных гиперплоскостей, которые касаются $\gamma$ в $m$ точках с кратностями $\mu_1,\dots,\mu_m$ так, что $\mu_1+\dots+\mu_m=9$. Тогда $$ \begin{array}{r} 14\chi(A_9)-5\chi(A_7+2A_1)-2\chi(A_5+A_3+A_1)+2\chi(A_5+4A_1)- {}\hspace{0.65cm}\\ {}-\chi(3A_3)+\chi(2A_3+3A_1)- \chi(A_3+6A_1)+\chi(9A_1)=140\\ \end{array} $$ где $kA_{\mu}=A_{\mu}+\dots+A_{\mu}$ ($k$ раз).