Минимальные трехмерные многообразия
Х.Цишанг

На совокупности трехмерных многообразий вводится отношение
частичного порядка: $M \ge N$, если существует отображение $f \colon M \to
N$ степени $1$. Многообразие $M$ называется минимальным, если из $M \ge N$
следует, что $N \cong S^3$ или $N \cong M$. Общая задача состоит в
нахождении минимальных $3$-многообразий или в определении
для данного многообразия, является ли оно минимальным или нет. 
Доклад посвящен решению задачи в последней формулировке 
для пространств Зейферта.
Оказывается, что кроме проективного пространства имеется еще 
$7$ минимальных линзовых пространств. Кроме того,
существует бесконечно много минимальных пространств Зейферта с
конечной фундаментальной группой (призмовые многообразия); среди них
-- гомологическая сфера Пуанкаре, фундаметальная
группа которой имеет порядок $120$. Среди многообразий
Зейферта с бесконечной фундаментальной группой имеется тоже
бесконечно много минимальных. Все они малы в том смысле, что база
расслоения Зейферта является сферой и число особых слоев равно
$3$. Подчеркнем, что у нас нет описания всех минимальных пространств 
Зейферта, но для заданного многообразия Зейферта мы умеем решать 
вопрос о минимальности.

(Исследования проведены совместно с К. Хайат-Легранд, Ш. Вангом,
С.В. Матвеевым.)