Семинар по маломерной математике Москва-Петербург
Пятница, 14 февраля 2003, 16:00---17:45, аудитория 311

А. Иншаков (Москва)
Многообразия с дефектом размерности многообразия секущих

Рассмотрим (проективное) невырожденное неприводимое многообразие в
комплексном проективном пространстве. Определим многообразие $h$-мерных 
$(h+1)$-секущих: возьмем общие $(h+1)$ точку на многообразии,
натянем на них $h$-мерное пространство, проварьируем точки, и возьмем 
замыкание того, что замелось в итоге. У такого многообразия несложно 
подсчитать ожидаемую размерность --- просто по числу параметров. 
Но при этом для некоторых многообразий, называемых дефектными, 
соотвествующая размерность может быть ниже ожидаемой. Интересно изучать 
именно такие (дефектные) многообразия. Одно из обоснований такого интереса 
--- связь с функциональной проблемой Варинга для общих форм (которая сильно
отличается по смыслу от просто функциональной проблемы Варинга).

Новые результаты докладчика относятся к классификации дефектных
многообразий специального вида --- многообразий касательных к
поверхностям и многообразий оскулирующих второго порядка к
поверхностям (сами дефектные поверхности были классифицированы еще
классиками-итальянцами). Доказано также, что многообразия
оскулирующих к кривым любого порядка недефектны.

-----------------------------------------------------------
Домашняя страница семинара http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma