Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург" Пятница, 28 марта 2003 года, 16:00, ауд. 311 ПОМИ РАН ДЕКВАНТОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ Г.Л.Литвинов Доклад посвящен эвристическим аспектам идемпотентной математики в духе работ В.П. Маслова и его сотрудников. Идемпотентную математику можно рассматривать как результат деквантования традиционной математи- ки, при котором постоянная Планка стремится к нулю, принимая чисто мнимые значения. Например, поле вещественных чисел может рассматри- ваться как квантовый объект, а идемпотентные полукольца -- как ``классические'' или ``полуклассические'' объекты (полукольцо называ- ется идемпотентным, если идемпотентно полукольцевое сложение, т.е., х + х = х). Имеется (эвристическое) соответствие между важными, полезными и интересными конструкциями и результатами над полями и аналогичными конструкциями и результатами над идемпотентными полукольцами в духе принципа соответствия Н. Бора. Например, принципу суперпозиции в ква- нтовой механике (т.е. линейности уравнения Шредингера) соответствует линейность уравнений Беллмана и Гамильтона-Якоби над идемпотентными полукольцами. Последовательное применение принципа соответствия приво- дит к разнообразным результатам, включая такие экзотические приложе- ния, как методика патентования компьютерных устройств (процессоров) для научно-технических расчетов. Тропическая алгебраическая геометрия в смысле О. Виро, Г. Михалкина и др. является идемпотентной версией традиционной алгебраической геометрии. ----------------------------------------------------------- Домашняя страница семинара http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma