Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
Среда, 28 мая 2003, начало в 17:00
(совместное заседание с семинаром А.М.Вершика)

В.Тиморин (Москва-Торонто).
Окружности, квадратичные отображения из сфер в сферы
и представления алгебр Клиффорда

Рассмотрим аналитическое отображение из окрестности 0 в
векторном пространстве в окрестность 0 в евклидовом
пространстве. Предположим, что это отображение переводит
ростки прямых, проходящих через 0, в ростки окружностей.
Такое отображение назовем закруглением.
Два закругления эквивалентны, если они переводят те же
прямые в те же окружности. Оказывается, любое закругление
с первым дифференциалом ранга не меньше 2 эквивалентно
дробно-квадратичному закруглению. Последнее определяет
квадратичное отображение из сферы в сферу. Мы укажем
некоторые интересные следствия из этого утверждения,
в частности:
- описание выпрямляемых пучков окружностей в размерности
4. Это описание удивительным образом отличается от
соответствующих результатов в размерностях 2 (Хованский) и
3 (Изади), благодаря кватернионам.
- классификация кэлеровых метрик в комплексной размерности 2,
у которых вещественные геодезические - окружности.
- геометрическое описание представлений алгебр Клиффорда как
нелинейных проекций, переводящих прямые в окружности.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma