Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
6 июня 2003

В.Малышев (Рыбинск)
"Периоды квадратических иррациональностей и кручение 
эллиптических кривых".

Для рациональных A,B,C,D квадратические иррациональности
sqrt(t^4+At^3+Bt^2+Ct+D) могут иметь непрерывные периодические дроби с
только с периодами длины <= 22. (Для вещественных A,B,C,D периоды могут 
быть любыми.) В частности, это позволяет перечислить все интегралы вида
int{(at+b)/sqrt(t^4+At^3+Bt^2+Ct+D) }dt с рациональными коэффициентами,
которые могут быть вычислены одним логарифмированием. Существует ровно
десять серий таких интегралов. При этом в каждой серии коэффициенты
a,b,A,B,C,D имеют рациональные параметризации. Число десять вытекает из
теоремы Мазура о группах кручения эллиптических кривых.

--------------
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma