Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург" Четверг, 25 декабря 2003, ауд. 402, 16:00--17:45 Максим Анзин (Москва) Новые результаты по решеткам и упаковкам шаров Доклад относится к теории решеток в евклидовых пространствах (в духе известной книги `Упаковки шаров, решетки и группы'' Конвея и Слоуна). После общего введения будет расказано о следующих результатах докладчика: 1. Метод проективных неравенств и совершенные формы. Проведен третий шаг в алгоритме Вороного перечисления совершенных форм во всех размерностях $n\ge9$, кроме значений вида $k^2-1$, $k^2+1$, $k^2+3$. Этот шаг не удавалось завершить в течение почти 100 лет. 2. Новые оценки минимальной плотности решетчатых покрытий евклидова пространства равными шарами. Для Коксетеровых решеток $A_{n,r}$ ($A_{11,4}$, $A_{13,7}$, $A_{14,5}$, $A_{15,7}$ и др.), дано полное описание L-разбиений. В этих случаях доказано, что плотность покрытия ниже (т.е. лучше), чем ранее известные значения.