Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
9 января 2004, 16:00, ауд 311 ПОМИ

Д. А. Тимашев (МГУ)
Сложность однородных пространств и рост кратностей неприводимых
представлений

Сложность однородного пространства G/H связной редуктивной
(например, полупростой) алгебраической группы G --- это
коразмерность типичных орбит борелевской подгруппы B, или иначе,
максимальное число алгебраически независимых B-инвариантных
рациональных функций на G/H. Этот геометрический инвариант
играет важную роль в геометрии и гармоническом анализе на
однородных пространствах, например, контролирует теорию
эквивариантных вложений G/H. В докладе будет дана интерпретация
сложности в рамках теории представлений как экспоненты роста
кратностей простых G-модулей в алгебре регулярных функций на G/H
или, более общим образом, в пространствах сечений однородных
линейных расслоений. Идея доказательства состоит в оценке этих
кратностей сверху размерностями некоторых модулей Демазюра.
Полученная оценка равномерна, т.е. не зависит от G/H.

Для однородных пространств сложности 0 или 1 может быть получена
точная формула для кратностей. (Это оправдывает термин
"сложность".) В частности, для пространств сложности 0
(называемых также сферическими --- в этот класс входят все
симметрические пространства и однородные проективные
многообразия) все кратности равны 0 или 1 (Винберг, Кимельфельд).

--------------------------------
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma