Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
17 сентября 2004.

М. Всемирнов (СПб-Кембридж)
Гурвицевы группы малых рангов.

Гурвицевы группы --- это конечные гомоморфные образы группы треугольника
  $$ T(2,3,7)=\langle X, Y : X^2=Y^3=(XY)^7=1 \rangle. $$
Как следует из работ Луккини, Тамбурини и Уилсона, гурвицевыми являются
большинство серий классических конечных групп достаточно больших рангов.
Например, группы $SL(n,q)$ гурвицевы для всех $n>286$ и для всех $q$.
Случай малых рангов оказывается гораздо более сложным. Так, Ди Мартино,
Тамбурини и Залесский указали естественные ограничения, являющиеся
следствиями формулы Скотта.

Будет рассказано о новых результатах, полученных в работах
докладчика и докладчика и Тамбурини. Упомянем, в частности,
следующме из них:

 1) 60 новых значений $n$, для которых $SL(n,q)$ гурвицевы.

 2) Явные гурвицевы образующие для групп $G_2(3^m)$, $m>1$
   и ортогональных групп $\Omega_{8}^{\pm}(q)$, $q=p^m$, $p>3$.

 3) Параметризация гурвицевых пар в $SL(n,F)$ и $PSL(n,F)$, $n<8$.

------
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma