Семинар по маломерной математике "Москва-Петербург"
1 октября 2004

П.Светлов
Соотношения мотка в размерности 3/2

Любой узел (зацепление) в ${\mathbb R}^3$ может
быть изотопически деформирован на полиэдр
$$
T=\{(x,y,z)\in{\mathbb R}^3|\,xy=0,\,z\ge 0\}.
$$
Теория узлов на полиэдре $T$ отличается
от теории узлов в ${\mathbb R}^3$. Именно, в
докладе будут предъявлены два узла
$K_1,K_2\subset T$ неизотопные на $T$, но
изотопные как узлы в пространстве.
Данный результат получен с помощью
изотопического инварианта $\Theta$ узлов на
$T$, для которого $\Theta(K_1)\ne\Theta(K_2)$. Особо
интригующим является недавно
обнаруженное обстоятельство, что
инвариант $\Theta$ подчиняется
соотношениям типа Конвея (skein-relations).

Вторая часть доклада посвящена интерпретации полученных 
результатов с точки зрения теории кубиковых
пространств (cubic spaces) --- теории инвариантов конечной 
степени по М.Гусарову.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma