Семинар по маломерной математике
пятница, 3 декабря 2004, ауд. 311, 16:00--17:45

Н.Маркарян
Обобщенная формула Дюфло

В 1970 году М.Дюфло предъявил формулу, отождествляющую
центр универсальной обертывающей алгебры $U(\g)$
алгебры Ли $\g$ и подалгебры симметрической алгебры $S(\g)$,
инвариантной относительно присоединенного действия. 
Для полупростых алгебр Ли эта конструкция сводится к
изоморфизму Хариш--Чандры. 
Доказательство Дюфло использует эндоморфизм симметрической
алгебры, записываемый в виде ряда по степеням оператора $\ad$,
коэффициенты которого выражаются через числа Бернулли.
Подобный ряд используется и при определении рода Тодда, а также в
работе Бар-Натана с соавторами по вычислению интеграла Концевича
тривиального узла с 4 критическими точками.

В докладе будет рассказано об этих сюжетах и дано объяснение, почему
одинаковые формулы встречаются в таких разных контекстах. Изложение частично
опирается на работу А.Алексеева и Э.Майнренкена 1999 года, в которой теорема
Дюфло передоказана для алгебр Ли с невырожденным инвариантным скалярным
произведением.
-----
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma