Seminar pomalomernoi matematike
17.12.2004

D.Kaledin
Kvantovanie v char p.

(Sovmestnaya rabota s Romoj Bezrukavnikovym).

"Kvantovanie" ponimaetsya kak odnoparametricheskaya deformaciya puchka
funkcij do puchka associativnykh algebr, vse v topologii Zarisskogo.
Proobraz ehtogo dela kak obychno kokasatel'noe rassloenie T^*M k
kakomu-nibud' M, a kvantovanie ego -- kol'co differencial'nykh operatorov D.
Okazyvaetsya, chto v char p u differencial'nykh operatorov poyavlyaetsya
ogromnyj centr, bolee-menee p-e stepeni funkcij na T^*M, a samo D nad ehtim
centrom -- algebra Azumaya. Tem samym, D-moduli v char p ehto primerno to 
zhe, chto prosto kogerentnye puchki na T^*M.

S drugoj storony, esli M -- flagovoe mnogoobrazie, to ono, kak
izvestno, D-affinno, prichem v char p ehto tozhe verno, esli perejti
k proizvodnym kategoriyam. Poehtomu D-moduli opisyvayutsya kak
moduli nad algebroj global'nykh sechenij puchka D. Tem samym,
poluchaem opisanie proizvodnoj kategorii puchkov na T^*M kak modulej
nad kakoj-to slegka nekommutativnoj algebroj.

Nash plan -- postroit' takogo zhe tipa kartinku dlya (dostatochno
obshchego) simplekticheskogo mngoobraziya X, a ne tol'ko dlya X=T^*M
ot mn-ya flagov, vse to zhe samoe dokazat', i v konechnom itoge
opisat' pr-yu kategoriyu kogerentnykh puchkov na X chisto
algebraicheski. V razmernosti 3 takogo tipa opisanie nedavno dal
M. Van den Bergh, opirayas' na stat'yu T. Bridgelanda; my delaem
simplekticheskij sluchaj.

Na nastoyashchij moment gotovo -- skoree vsego k momentu doklada
budet tekst -- postroenie i kakaya-to dazhe klassifikaciya
kvantovanij; D-affinnost' ya zapisat' ne uspeyu, no ona
dokazyvaetsya legko, tak chto rasskazat' pro ehto tozhe smogu.
---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma