Семинар по маломерной математике Москва--Петербург
3 июня 2005 г

М.Бабич
О соответствии между обыкновенными дифференциальными уравнениями
2-го порядка и гамильтоновыми системами размерности 2+1


В докладе будут сравниваться геометрии HS (гамильтоновых систем)
и ODE (обыкновенных дифференциальных уравнений);
рассмотрения локальны, диффеоморфные объекты считаются эквивалентными.

Под HS понимается поле направлений в расширенном фазовом пространстве
-- 3-мерном многообразии $M_h$, наделенном специфической геометрической
структурой: $M_h$ расслоено над одномерным многообразием $\pi:\ \ M_h \to T$
(интервалом времени $T$), и соответствующие слои  $F^t:=\pi^{-1}(t)\subset M_h$
являются 2-мерными симплектическими многообразиями.

Под ODE понимается пара полей направлений в 3-мерном многообразии $M_{ode}$,
удовлетворяющих некоторому условию невырожденности.

Среди всех ODE $y"=F(x,y,y')$ будет выделен подкласс, элементы которого
индуцируют некоторую HS, в определенном смысле однозначно соответствующую
данному ODE.

Будет обсуждена возможность обобщения конструкции на более широкий класс ODE,
а также обратная задача -- построение ODE по заданной HS.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma