Семинар по маломерной математике
10 июня 2005

В.Фок
Кластерные многообразия, трёхмерная топология и числовые поля.

Одним из инвариантов трёхмерных многообразий является их объём в метрике
кривизны -1 (определённый, конечно, только для тех многообразий, где такая
метрика существует - так называемых гиперболических многообразий).
Существует и другой, менее известный инвариант гиперболических многообразий
- инвариант Черна-Саймонса. Утверждается, что оба этих инварианта являются
отражениями одного ещё более тонкого инварианта - а именно, числового поля
вместе с элементом группы $К_3$ этого поля.

В частности, для любого класса сопряженности группы классов диффеоморфизмов
двумерной поверхности можно построить трёхмерное многообразие, расслоенное
над окружностью и вычислить его инвариант в $К_3$. Будет предложена явная
конструкция, как вычислить этот инвариант и исследовать его свойства,
пользуясь техникой кластерных многообразий.

Знание теории чисел (не говоря уж о $К$-теории) от слушателей не
предполагается.
------------------

http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma