Семинар по маломерной математике
Пятница, 23 сентября 2005, 16:00-17:45, ауд. 311

Н.Ю.Нецветаев
`Гипотеза куба'' и неинтегрируемый аналог теоремы Дворецкого

Знаменитая теорема Дворецкого утверждает, что у всякого
центрально-симметричного выпуклого тела $K$ в $\R^n$ есть центральное
$k$-мерное сечение, достаточно близкое к эллипсоиду. Точнее, граница сечения
$\partial(K\cap L^k)$ заключена между двумя эллипсоидами, гомотетичными с
коэффициентом $1+\varepsilon(n,k)$, причем $\varepsilon(n,k)\to0$ при
$n\to\infty$. Имеющиеся оценки для $\varepsilon(n,k)$ по-видимому далеки от
точных: `гипотеза куба'' утверждает, что наименее круглым
центрально-симметричным телом в $\R^n$ является $n$-мерный куб. Докладчику
совместно в В.В.Макеевым удалось доказать эту гипотезу для двумерных сечений
($k=2$), в том числе в `неинтегрируемом случае'', когда сечения
фиксированного тела заменяются `полем многогранников''. (Отметим, что
теорема Дворецкого в неинтегрируемом случае пока не доказана.) В докладе
обсуждается сама проблема Дворецкого, гипотеза куба и доказанные частные
случаи.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma