Семинар по маломерной математике Москва--Петербург
7 октября 2005

В.Фок
Комбинаторика кластерных многообразий.

   Как уже неоднократно рассказывалось на этом семинаре, по каждой 
кососимметризуемой матрице с целыми элементами у любому полуполю можно 
построить пуассоново многообразие, заданное картами и функциями переклейки. 
Множество карт можно закодировать симплексами старшей размерности некоторого 
симплициального комплекса, причём многие свойства многообразия будут иметь 
отражение в свойствах этого комплекса. В частности группа симметрий комплекса 
также действует и на многообразии. Получаемые таким образом группы (а к ним 
относятся модулярные группы Тейхмюллера, группы кос, и многие пока 
неидентифицированные группы) обладают рядом общих свойств, обобщающих свойства 
группы $SL(2,\mathbb Z)$, такиe как фильтрация подгруппами конечного индекса, 
редукция по модулю целого числа, каноническое отображение в $K_3(\bar{\mathbb 
Q})$ и другие. 
   Конструкция комплекса, и все вышеописанные свойства предполагается 
рассмотреть на совсем простых и чуть более сложных примерах, дающих 
циклические, диэдральные группы, группы классов диффеоморфизмов двумерных 
поверхностей и группу кос, связанную с исключительной группой Ли $G_2$.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma