Семинар по маломерной математике
17 марта 2006

Гаянэ Панина
О неизотопных седловых поверхностях


Долгое время считалось, что гладких сужающихся седловых поверхностей с
инъективным гауссовым отображением нет вообще. Первый пример был построен Y.
Martinez-Maure в 2001 году. Другой пример такой поверхности, не изотопный
поверхности М-М, можно построить, натянув седловую поверхность на
специальное зацепление прямых (в смысле О. и Ю. Виро). Неизотопность
является следствием теоремы о четырех дугах перегиба седловой поверхности
(топологической сферы), лежащей в трехмерной сфере (аналог теоремы Мебиуса о
точках перегиба кривой на проективной плоскости).

Разумеется, эта тема  тесно связана с гипотезой А.Д. Александрова,  с
гиперболическими виртуальными многогранниками, а также, вероятно, с
гипотезой В.И.Арнольда об изотопности седловых поверхностей в проективном
пространстве.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma