Семинар по маломерной математике Москва-Петербург
Пятница 12 мая 2006

М.Вербицкий (Москва--Глазго)
Сасакиевы многообразия

Конус многообразия M есть M\times \R^{>0},
снабженный естественным действием мультипликативной 
группы \R^{>0}. Контактное многообразие можно определить
как многообразие, конус которого наделен симплектической 
формой, причем \R^{>0} действует на этой форме 
растяжениями. Сасакиево многообразие есть многообразие, 
конус которого наделен кэлеровой структурой, причем 
\R^{>0} действует голоморфными растяжениями.
Таким образом, сасакиевы многообразия соотносятся
с контактными так же, как кэлеровы соотносятся
с симплектическими. В размерности 3 задачу
классификации сасакиевых многообразий 
решил Флориан Белгун. В размерности 5
и выше, физики нашли (полгода назад) примеры
сасакиевых многообразий, существование
которых опровергает гипотезу Чигера-Тиана,
сформулированную в начале 1990-х.
Я дам краткий обзор основ сасакиевой 
геометрии, для людей, которые помнят
в общих чертах, что есть симплектическое
многообразие, и что есть кэлерово 
многообразие. 

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma