Семинар по маломерной математике Пятница, 16 июня 2006 Павел Светлов, Тарас Березняк Новая оценка искажения заузленной кривой Пусть $\gamma : S^1\to\R^3$ -- гладкая простая кривая. М. Громов определил искажение (distortion) кривой как $$ {\cal U}(\gamma)=\sup_{t\ne \tau}\frac{|t\tau|}{|\gamma(t)\gamma(\tau)|}, $$ где $|t\tau|$ -- расстояние между точками $\gamma(t)$ и $\gamma(\tau)$, измеренное вдоль кривой $\gamma(S^1)$, $|\gamma(t)\gamma(\tau)|$ --- обычное евклидово расстояние, и показал, что ${\cal U}(\gamma)\ge\pi/2$, причем равенство достигается только на стандартной окружности. Гипотеза Громова состоит в том, любой узел может быть реализован кривой с искажением, меньшим некоторой (универсальной) постоянной. Недавно John M. Sullivan и E. Denne показали, что ${\cal U}(\gamma)\ge 3.99$, если кривая представляет нетривиальный узел. В докладе будет рассказано, как улучшить эту оценку до ${\cal U}(\gamma)\ge 4.24$. --- http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma