Семинар по маломерной математике
7 июля 2006

Василиса Шрамченко (Канада)
Фробениусовы структуры на пространствах Гурвица

Фробениусовы многообразия были придуманы Дубровиным. Их геометрия
описывается решениями системы дифференциальных уравнений, появившейся в
начале 90-х годов в работах Виттена, Дайкграафа, Верлинде и Верлинде.
Структуры фробениусовых многообразий появляются в различных областях
математики, таких как теория инвариантов Громова-Виттена, теория
особенностей, дифференциальная геометрия пространств модулей римановых
поверхностей и гамильтонова теория интегрируемых иерархий.

Фробениусовы структуры на пространствах Гурвица (пространствах модулей
функций на римановых поверхностях) представляют важный класс фробениусовых
многообразий. Эти структуры описываются явно в терминах мероморфных объектов
на римановых поверхностях и поэтому их можно использовать для исследования
свойств произвольных фробениусовых многообразий. Первые примеры гурвицевых
фробениусовых структур были найдены Дубровиным.

В докладе будут приведены примеры фробениусовых многообразий и фробениусовых
алгебр. Далее я постараюсь изложить главную идею построения таких структур
на пространствах Гурвица, которая позволяет также найти новые гурвицевы
фробениусовы многообразия, а именно: "вещественные дубли" и деформации
дубровинских конструкций. Главным инструментом построения являются
воспроизводящие ядра на римановой поверхности, ядра Шиффера и Бергмана.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma