Семинар по маломерной математике
20 апреля 2007

А,Л.Смирнов
Экскурсия в геометрию Аракелова (2-я часть)

(Продолжение лекции от 12 января 2007.)

Планируется рассказ об аракеловской геометрии для неспециалистов.

При решении диофантовых уравнений вида F(x, ..., w)=0 полезно рассматривать
их по модулю p, где p пробегает простые числа. Более концептуально, речь
идет о "пространстве", состоящем из всех этих решений вместе взятых. Это
пространство, однако, некомпактно и на нем нет хорошей теории пересечений.
Цель аракеловской геометрии компактифицировать это пространство с помощью
специального слоя, состоящего из решений исходного уравнения в комплексных
числах. При этом в игру вступают операторы Лапласа, функции Грина, теорема
Минковского, лемма Блихфельда и многое другое.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma