Семинар по маломерной математике 24 апреля 2008 (четверг), ПОМИ, ауд. 106, 17:00--19:00. О вложениях графов и паучках Д.Звонкин (Париж-Москва) Пусть нам дано произведение нескольких транспозиций в группе S_n. Мы можем сопоставить каждой транспозиции (i,j) переменную w_{ij}, а произведению транспозиций, соответственно, моном от этих переменных. Иначе, можно нарисовать n занумерованных точек и для каждой транспозиции (i,j) соединить линией точки i и j - тогда получится граф. И то и другое - способ забыть порядок транспозиций в произведении, то есть два способа записи одного и того же. Рассмотрим теперь все наборы из n-1+2m транспозиций в S_n, такие, что их произведение равно одному n-циклу. Наблюдение, принадлежащее Ю. Бурману, гласит, что многочлен от переменных w_{ij} , соответствующий сумме всех таких наборов, делится на сумму деревьев с n перенумерованными вершинами. Более того, частное, если его нарисовать в виде графов, зависит лишь от m, но не от n. Это утверждение пока доказано не полностью, но даже то, что удалось доказать, приводит к нетривиальным результатам о подсчёте числа вложений графов в поверхность максимального рода. --- http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma