Семинар по маломерной математике 10.04.2009, ауд. 311, начало в 16:00 Гипотеза Пиерса - Биркгоффа М.Спиваковский (Тулуза) Соавторы: Francois Lucas и Daniel Schaub (Анжер, Франция) и James Madden (Батон Руж, Луизиана). Я мог бы рассказать о нашей работе над гипотезой Пиерса - Биркгоффа. Эта гипотеза гласит следующее. Функция f: R^n --> R называется кусочно полиномиальной, если она непрерывна и существует конечный набор многочленов f_i от n переменных, такой, что для каждого x в R^n выполняется равенство f(x)=f_i(x) для некоторого i. Требуется доказать, что всякая кусочно-полиномиальная функция f может быть получена из конечного набора многочленов при помощи операций "максимум" и "минимум". Конечно, это не совсем маломерная топология, и методы наши скорее алгебраические (вещественный спектр кольца многочленов). Как я объясню, на самом деле это задача о контакте между двумя кривыми в эвклидовом пространстве. Гипотеза уже доказана в размерностях 1 и 2, а мы работаем над размерностью 3.