Семинар по маломерной математике
4 декабря 2009

Максим Всемирнов
Диофантово кодирование и обобщенные многочлены Кантора.

В докладе будет рассказано о биективных полиномиальных
отображениях из N^n на N. Типичным примером являются классические
многочлены Кантора и их композиции. Достаточно давно известны
и другие конструкции, основанные на многомерных аналогах
многочленов Кантора. Однако вопрос о классификации таких
отображений или даже вопрос о конечности их числа при
фиксированном n оказываются необычайно сложными. Даже при n=2
ответ известен только для многочленов степени не выше 4.
(Гипотеза состоит в том, что для n=2 кроме многочленов Кантора других
полиномиальных биекций нет.) При этом решение в известных
случаях использует довольно неожиданную теорию чисел (например,
теорему Линдеманна о трансцендентности).
В докладе будет рассказано об имеющихся элементарных подходах к этой
задаче и (если позволит время) о случае кубических многочленов от трех
переменных.

---
http://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma