Философия, математика, лингвистика:
аспекты взаимодействия (PhML)

Елена Чеботарёва (Санкт-Петербургский университет, Санкт-Петербург)

Математика и естествознание: через призму эволюционной парадигмы

Тезисы доклада: Юджин Вигнер в своей знаменитой статье о непостижимойэффективности математики задается тревожным вопросом о потенциальной противоречивости биологических и физических теорий, не сомневаясь в возможности математического инструмента описывать любые явления природы. Алан Тьюринг предложил конструктивные примеры описания математических закономерностей живой природы. Глобальный эволюционизм как довлеющий мировоззренческий тренд заставляет нас критически пересматривать границы применения математики в биологии.

Информация о докладчике: В настоящее время Елена Чеботарёва работает на кафедре философии науки и техники Санкт-Петербургского государственного университета. Она занимается исследованиями в области социальной и исторической эпистемологии, философии техники. Тема её текущего проекта: Революционные преобразования в науке как фактор инновационных процессов: концептуальный и исторический анализ.

Сергей Соловьёв (IRIT, Тулуза, и ЛЭТИ, Санкт-Петербург)

Семантические игры с ограничениями на вычислительную сложность стратегий

Тезисы доклада: Традиционная теоретико-игровая семантика разрабатывалась с целью подтверждения (иным способом) уже известной семантики логических систем. Обычно устанавливалось, что Верификатор имеет выигрышную стратегию в игре, связанной с формулой А тогда и только тогда, когда А доказуема в определённой логической системе или истинна в определённой модели. Хорошо известно, что ограничения на классы допустимых стратегий Верификатора и Фальсификатора могут разрушить эту взаимосвязь: например, активно изучался вопрос, что происходит, если ограничиться только эффективно вычислимыми стратегиями. Мы изучаем вопрос с другой точки зрения: как семантика может «извратиться» при наличии асимметрии между игроками. Некоторые виды асимметрии рассматрвиались в литературе, например, когда один из игроков имеет право «брать ход назад». В данной работе принимается во внимание также другой вид асимметрии – неравнество вычислительных возможностей. Оказывается, что при некоторых условиях Верификатор может выиграть, даже если формула является ложной (и наоборот, Фальчификатор если формула является истинной).

Информация о докладчике: Сергей Соловьёв работает в области категорной логики и её аспектов, связанных с теорией доказательств (теоремы когерентности). Он изучал изоморфизм объектов в категориях с дополнительной структурой (например декартово замкнутых и симметрических моноидальных замкнутых категориях). В сотрудничестве с Джузеппе Лонго он исследовал «систему F» (непредикативную логику второго порядка с некоторыми дополнительными правилами для равенства выводов/лямбда-термов). В частности, они охарактеризовали равенство термов в этой системе с так называемой «аксиомой C» (genericity theorem), а затем исследовали свойства отношения "подтиповости", основанного на "функциональном погружении" (coercive subtyping). Ему также удалось доказать так называемую "гипотезу Маклейна" (о полноте категории векторных пространств в качестве модели теории симметрических моноидальных замкнутых категорий). В Даремском университете он участвовал в исследовательском проекте по "разработке выразительной теории типов для формального анализа". В сотрудничестве с Чжаоуи Луо он работал над общей теорией coercive subtyping для зависимых типов. Одним из последних его результатов было доказательство представимости любых конечных групп в качестве групп автоморфизмов типов в системе F, а также зависимых типов. Профессор Исследовательского Института Информатики в Тулузе (IRIT) и Университета Тулузы, он преподает логику и теорию лямбда-исчисления, дискретную математику, модальную и временную логику, а также линейную алгебру и теорию вероятностей для студентов, изучающих информатику.