English version

Тематика лаборатории

1. Теория представлений.

   • Асимптотическая теория представлений классических групп.
   • Разработка новой версии теории представлений симметрических групп, групп Кокстера, локальных групп и алгебр.
   • Теория двойственности AF-алгебр.
   • Алгебраическая и асимптотическая комбинаторика с приложениями к статистической физике.
   • Представления бесконечномерных групп Ли, групп токов, групп Каца-Муди, больших групп.



2. Динамические системы.

   • Модели эргодической теории: символическая динамика, подстановочные и адические преобразования, арифметика и динамические системы.
   • Динамическая теория полиморфизмов и марковских операторов.
   • Теория систем сигма-алгебр измеримых множеств и их факторизаций.
   • Границы случайных блужданий на графах и группах.
   • Изучение мер алгебраического и комбинаторного происхождения в бесконечномерных пространствах.



3. Комбинаторные и алгоритмические методы.

   • Теория ассоциативных схем.
   • Сложностные вопросы алгебраических и комбинаторных задач.
   • Универсальность и случайность в геометрических и комбинаторных категориях.
   • Диаграммы Юнга, симметрические функции и их приложения.
   • Вычисление предельных форм конфигураций и случайных диаграмм.



4. Выпуклая геометрия и комбинаторная топология.

   • Геометрия выпуклых многогранников и конфигураций.
   • Комбинаторные методы в гладкой топологии.
   • Комбинаторные инварианты в топологии и дифференциальной геометрии.



5. Теория матриц и численные методы линейной алгебры.

   • Неравенства для собственных и сингулярных значений матриц.
   • Критерии вырожденности/невырожденности для квадратных матриц.
   • Теория неотрицательных матриц.
   • Методы переобуславливания.
   • Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

6. Численные методы решения многопараметрических задач алгебры с полиномиальным и рациональным вхождением параметров.

   • Спектральные задачи.
   • Факторизация матричных и скалярных полиномов.
   • Решение систем нелинейных алгебраических уравнений.

7. Компьютерная алгебра.

   • Построение и анализ алгоритмов вычислительной коммутативной и дифференциальной алгебры.
   • Применение компьютерной алгебры к физике и небесной механике.