Семинары ПОМИ
А. В. Островский, История аналитических множеств
Жаров Валентин Константинович, Математика древних и средневековых алгоритмов. По избранным трактатам китайских ученых
В. Е. Пырков, Семeн Ефимович Белозeров: неизвестные страницы биографии
Я. Н. Алиев, Линия Филона, удвоение куба и новые геометрические экстремальные задачи
В. А. Петров : "Теорема Пухликова-Хованского для ориентированных теорий когомологий" | 20.12.24, 18:00
Теорема Пухликова-Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана-Роха в форме Панина и Смирнова.
М. А. Лифшиц, Распределение производной броуновской натянутой струны
А. В. Логачев, Предельные теоремы для пуассоновского процесса с катастрофами
И. В. Игнатушина, Становление и развитие дифференциальной геометрии как учебного предмета в России
И. Х. Сабитов, Николай Владимирович Ефимов -- математик, педагог и человек
Н. И. Голубь, Подход старших пределов и функториальные языки в гомологической алгебре
А. В. Колесников, Новые результаты о неравенстве Бляшке-Сантало
А. И. Буфетов, Сходимость по распределению случайных полей
Вторник 19.11. Д.В. Карпов: "О изображении на плоскости и правильных раскрасках вершин k-планарных графов"
Вторник, 19 ноября, Zoom. Начало в 15:00.
Докладчик: Д.В. Карпов (ПОМИ).
Тема: О изображении на плоскости и правильных раскрасках вершин k-планарных графов.Abstract Граф называется k-планарным, если его вершины можно изобразить
на плоскости так, чтобы каждое ребро пересекало не более чем k других.
В докладе будет рассказано об истории вопроса: о классических резуль-
татах Рингеля и Бородина по оценке хроматического числа 1-планарных
графов и связанных с ними вопросах о k-раскрасках планарных графов
(таких раскрасках, в которых все вершины каждой грани размера не бо-
лее k покрашены в разный цвет).
Будет рассказано о вышедшей в 2023 году работе Д.Карпова, в ко-
торой доказано, что вершины 2-планарного графа можно покрасить в 9
цветов, в том числе о том, почему эта задача гораздо труднее аналогич-
ной задачи для 1-планарных графов. А именно, о некоторых вопросах о
каноническом изображении k-планарных графов на плоскости – очевид-
ных для k = 1, содержательных для k = 2 и непонятно, верных ли для
k ≥ 3.
Закончится доклад разговором о том, что можно сделать дальше.
Ключевые слова: 2-планарный граф, плоское изображение графа.
Д. А. Шабанов, Пороговые вероятности в случайных дискретных структурах
Вторник 19.11. Ю. В. Матиясевич: "Поиск полиномиальных зависимостей между значениями знакопеременной дзета-функции и её производных"
Вторник, 19 ноября, Zoom. Начало в 14:00.
Докладчик: Ю. В. Матиясевич (ПОМИ).
Тема: Поиск полиномиальных зависимостей между значениями знакопеременной дзета-функции и её производных.Abstract Одним из мощных инструментов для исследования простых чисел является дзета-функция Римана. Ещё в 19-м веке он сформулировал гипотезу о нулях этой функции, которая в затем вошла в проблемы Гильберта, а сейчас является одной из нерешённых проблем тысячелетия.
Обычно функцию легче изучать, если она удовлетворяет какому-либо дифференциальному уравнению. Гильберт в своём знаменитом докладе сказал, что дзета-функция не удовлетворяет никакому алгебраическому дифференциальному уравнению. В последствии этот негативный результат был обобщён на многие другие классы дифференциальных уравнений.
Выступление будет состоять из двух частей. В первой будет сделан обзор некоторых исследований, связанных с дзета функций. Во второй я расскажу о результатах моих поисков приближённых дифференциальных уравнений для дзета-функции.
Публикации
[1] https://www.pdmi.ras.ru/preprint/2024/24-01.html
[2] http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.30721.67686
В. В. Капустин, Дзета-функция Римана, парные корреляции последовательностей и возмущения самосопряжeнных операторов
П. Н. Антонюк, А. Томаш и Э.-М. Аморетти: производящая функция и производящее число для натурального ряда
В. А. Ионин, Косы и гомотопические группы сфер
И. Г. Шевцова, Некоторые ортогональные преобразования мер и связанные с ними дифференциальные операторы над характеристическими функциями
Вторник 05.11. Я. В. Благушин: "О некоторых конечных рядах Дирихле с "обратными" тригонометрическими функциями"
Вторник, 5 ноября, Zoom. Начало в 15:00.
Докладчик: Я. В. Благушин (ПОМИ).
Тема: О некоторых конечных рядах Дирихле с "обратными" тригонометрическими функциями.Abstract Ряды Дирихле представляют собой широкий класс функций, изучаемый в теории
чисел и анализе, а также имеющий большое количество применений, как в
самой теории чисел, так и в приложениях (в физике, теории систем и
сигналов, криптографии, и т.д.). В докладе будут рассмотрены некоторые
частные случаи конечных рядов Дирихле с коэффициентами, содержащими
секансы и косекансы. Будет подробно изучено их асимпототическое поведение
и показано что оно не только количественно, но и качественно может быть
разным в зависимости от начальных условий (параметров), а также от длины
ряда. Дополнительно, будет рассмотрен схожий тригонометрический ряд,
играющий важную роль для изучения суммы Полиа-Виноградова, и будут
подробно изучены его свойства.
Русский
English