Семинар: Городской алгебраический семинар им. Д.К.ФаддееваВремя: среда, 25 марта 2026, 18:00Место: 203Докладчик: И. А. Панин (ПОМИ РАН)Тема: Еще раз о гипотезе Гротендика - СерраАннотация: 

"Обьекты", соответствующие главным G-расслоениям в алгебраической геометрии, могут быть не локально тривиальными в топологии Зариского. Например, квадратичная форма над полем. Поэтому имеется естественное желание: сформулировать КРИТЕРИЙ того, что данное главное расслоение локально тривиально в топологии Зариского.  Ясно, что, если оно таково, то оно тривиально над непустым открытым по Зарискому множеством U в X. 

Ж.-П. Серр сформулировал (в 1958 году ) замечательную гипотезу: верно и обратное!!! То есть, если Х - гладкое неприводимое алгебраическое многообразие и главное расслоение тривиально над непустым открытым по Зарискому множеством U в X, то оно локально тривиально в топологии Зариского. Эта гипотеза теперь называется "постоянным случаем" гипотезы Гротендика — Серра. Ж.-П. Серр доказал эту гипотезу в нескольких интересных случаях.  А полностью она была полностью доказана в 1992 году в статье Ж.-Л. Колье-Телена и М. Оянгурена. 

В 1968 году А. Гротендик, изучая группу Брауэра, сформулировал указанную гипотезу в ее полной общности (для редуктивных групп над регулярными схемами). Указанная гипотеза и называется гипотезой Гротендика — Серра о главных G-расслоениях. Эта гипотеза полностью доказана для случая равнохарактеристических регулярных схем в статье 2015 года Р. Федорова и И. Панина (когда все поля вычетов бесконечны) и в статье 2020 года И. Панина (любые поля вычетов).

В докладе будет рассказано новое "аксиоматическое" доказательство  "постоянного" случая гипотезы для гладких комплексных алгебраических многообразий (неприводимых), использующее понятие предпучка Гротендика - Серра, введенное И. Паниным и А. Ставровой.